Question

17．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D

Answer 1

：如下图，过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，
∴∠BCE′=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE'=60°，
BF=sin∠BCF•BC=
3
2
×10=5
3
，
∴S△BCE'=
1
2
BF•CE'=15
3
．
∵∠ACG+∠BCN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC，
∴Rt△ACG≌Rt△BCN，
∴AG=CN，CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．
∴M为GH中点，CM=
1
2
（CG+CH）=
1
2
（NB+NE′）=
1
2
BE′．
又∵BF=5
3
，∠BCF=60°，
∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，
∴BE'=
BF2+FE′2
=
(53)2+112
=14，
∴CM=
1
2
BE'=7．
又∵S△BCE'=
1
2
CN•BE'，
∴CN=2S△BCE′÷BE'=
153
7
，
∴MN=CM+CN=7+
153
7
．
同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN如下图中右边所示，MN=7-
153
7 ．

Answer 2

图哩