已知|2a+b|=4,|a-2b|=2,求|a|^2+|b|^2.
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将两式左右平方再相加得
(4a^2+4ab+b^2)+(a^2-4ab+4b^2)=20
即5a^2+5b^2=20
a^2+b^2=4.
(4a^2+4ab+b^2)+(a^2-4ab+4b^2)=20
即5a^2+5b^2=20
a^2+b^2=4.
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|2a+b|=4 两边平方
4a²+4ab+b²=16 ①
|a-2b|=2 两边平方
a²-4ab+4a²=4 ②
①+②得
4(a²+b²)=24
即a²+b²=5
|a|^2+|b|^2=a²+b²=5
4a²+4ab+b²=16 ①
|a-2b|=2 两边平方
a²-4ab+4a²=4 ②
①+②得
4(a²+b²)=24
即a²+b²=5
|a|^2+|b|^2=a²+b²=5
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