高一数学、急
设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数，若当0≤θ≤π/2时，f(cos²θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0，求m的值。...
设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数，若当0≤θ≤π/2时，f(cos²θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0，求m的值。
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f(cos²θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0
f(cos²θ+2msinθ)>-f(-2m-2)=f(2m+2) /* 因为是奇函数*/
cos²θ+2msinθ＜2m+2 /*因为是减函数*/
1-sin²θ+2msinθ＜2m+2
sin²θ-2msinθ+2m+1>0 /*转化为关于sinθ的一元二次方程且0≤sinθ≤1 */
Δ=(2m)²-4(2m+1)>0或{-(-2m)/2＜0且Δ≤0}或{-(-2m)/2=0且Δ＜0}
m的范围是m≤0或m>1+√2
f(cos²θ+2msinθ)>-f(-2m-2)=f(2m+2) /* 因为是奇函数*/
cos²θ+2msinθ＜2m+2 /*因为是减函数*/
1-sin²θ+2msinθ＜2m+2
sin²θ-2msinθ+2m+1>0 /*转化为关于sinθ的一元二次方程且0≤sinθ≤1 */
Δ=(2m)²-4(2m+1)>0或{-(-2m)/2＜0且Δ≤0}或{-(-2m)/2=0且Δ＜0}
m的范围是m≤0或m>1+√2
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