Question

数学题 急

说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式
看情况可加分

Answer 1

因式分解：a（a＋2）+1

……

原式＝（a＋1）^2 ——（a＋1）的平方。

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再看这个你会吗？

因式分解：（x＋y）（x＋y＋2）＋1

把（x＋y）看作一个整体，可设x＋y＝a

则原式＝a（a＋2）+1＝……=（x＋y＋1）^2

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现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1

思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合：

[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1

原式＝（a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

＝（a^2+3a)^2+2（a^2+3a)+1

＝（a^2+3a+1）^2

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本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。

Answer 2

[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以是一个完全平方式

Answer 3

原式=a(a+3)*(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2

Answer 4

解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2