Question

已知函数f（x）=cos（-π/2）+sin(x-π/2),x∈R。

（1）求f（x）的周期。
（2）求f（x）在【0，π/2】的减区间。
（3）若f（α）=（2√10）/5。α∈（0，π/2），求tan（2α+π/4）的值。
{ 求过程。答案：T=4π 减区间：【π/2，π】 tan（2α+π/4）=-31/17 }

Answer 1

首先纠正下你的题目如果你不修改题目 第2 3问是不成立的
因为在你给定的区间内f(x)直接单调增
改正题目：已知函数f（x）=cos（x-π/2）+sin(x-π/2),x∈R。
（1）求f（x）的周期。
（2）求f（x）在【0，π/2】的减区间。
（3）若f（α）=（2√10）/5。α∈（0，π/2），求tan（2α+π/4）的值。
{ 求过程。答案：T=4π 减区间：【π/2，π】 tan（2α+π/4）=-31/17 }
解答：
(1)f(x)=sinx-sin(π/2-x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
T=2π
(2)
f(x)=√2sin(x-π/4)相当于将函数y=√2sinx向右平移π/4个单位
根据题意可知f（x）在【0，π/2】的减区间为：[π/4,π/2]
(3)f（α）=（2√10）/5=2sin(α-π/4)
α=π/4+arcsin√10/5
tan2α=tan(π/2+2arcsin√10/5)=-cot2arcsin√10/5=-cot2arccot√5=-0.4√5
tan（2α+π/4）=-0.4√5+1/1+0.4√5=9-4√5

反观你的答案 我运算必然无误 总之你的题目很可能抄录有误 请检查后再发上来

Answer 2

个人觉得你的答案是错的。f（x）=cos（-π/2）+sin(x-π/2)=-cosx故周期为2π。要不就是题目有问题。