Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且过点B（3,0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且过点B（3,0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标。

Answer 1

顶点（-b／(2a),-4）.即b=-2a.设y=ax²+bx+c,将已知点带入得0=9a+3b＋c,-4=a＋b＋c.三式联立解得a=1,b=-2,c=-3,即所求函数式为y=x²-2x-3.
原函数变为y=(x-1)²-4,右移一个单位，可经过原点。移后另一个交点为（4,0）。

Answer 2

设：二次函数解析式为：y=a(x-1)^2-4
因为过（3,0）点
所以0=a(3-1)^2-4
推出a=1
二次函数解析式为：y=(x-1)^2-4
（2）因对称轴为x=1所以与x轴的另一交点坐标为（-1,0)
向右平移1个单位过坐标原点，与轴另一交点坐标为（4,0）

Answer 3

2p(y+4)=(x-1)^2,代入点(3,0)得到p=1/2
y+4=(x-1)^2
向右移1个单位图象经过原点,y+4=(x-2)^2