Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的解析式

Answer 1

设Y=ax^2+bx+c
顶点为A（1，4）,则有：4=a+b+c
过点B（3，0）,则有0=9a+3b+c
又因为中心线为-2a分之b，所以-2a分之b=1，即b=-2a,则有三元一次方程组：
a+b+c=4
9a+3b+c=0
b=-2a
解得，a=-1,c=3.b=2 所以式子为Y=-x^2+2x+3

（2）
Y=-x^2+2x+3
=-（x-1）^2+4
根据左加右减，所以向右平移1个单位，即可。

Answer 2

1）Y=A(X-1)²+4 把（3,0）代入函数中 有 4A+40 解得A=﹣1
所以Y=﹣（X-1)²+4
2） 令左平移1个单位 Y=﹣(X-2)² +4

Answer 3

设二次函数顶点式： Y=a(x-1)^2+4,再代入点（3,0），解得a=-1 所以y=-(x-1)^2+4.(2)要使二次函数过原点，那么常数项为o,.根据左加右减得原则,向右移1个单位使函数变为：y=-x^2+4x.

Answer 4

(1)解：设函数解析式为 y=a(x-1)²+4 再把点B（3，0）带入 得：0=a(3-1）²+4 解得a=-1
所以二次函数解析式为：y=-（x-1）²+4
(2)解：将所得函数解析式化为一般式，得：y=（-x）²+2x+3
又因为平移后抛物线会经过原点，所以c为0 得出y=（-x）²+2