Question

高一等比数列和等差数列啊~数学高手进啊进~

若3个不同的实数a,1,c成等差数列，且a^2,1,C^2成等比数列，求1/a +1/c
公差不为0的等差数列｛an｝的第2、3项及第6项构成等比数列，求（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)

Answer 1

(1)a,1,c成等差=> a+c=2*1=2; a^2,1,C^2成等比=> a^2*c^2=1^2=1 => ac=1 or -1
=>(a-c)^2=(a+c)^2 - 4ac=4- 4 or 4+4 = 0 or 8 =>0不合 因会使a=c => ac=-1
=>1/a + 1/c =(a+c)/(ac) = 2/-1 =-2...ans
(2)a2*a6=(a3)^2 =>[a1+d][a1+5d]=[a1+2d]^2 => a1 ^2+6a1d+5d^2=a1 ^2+4a1d+4d^2
=> 2a1d=-d^2 ;d≠0 => 2a1=-d i.e d=-2a1
=>a1+a3+a5=2a3 =2(a1-4a1)=-6a1 ; a2+a4+a6=2a4=2(a1-6a1)=-10a1
=>（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)=(-6)/(-10)=0.6...ans

Answer 2

1.a,1,c成等差数列 a+c=2
a^2,1,C^2成等比数列 a^2+C^2=2
得a=c=1
1/a +1/c=2
2.第2、3项及第6项构成等比数列
a3^2=a2*a6,即（a1+2d）^2=(a1+d)(a1+5d)得d=-2a1
（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)=a3/a4=（a1+2d）/(a1+3d)=3/5

Answer 3

a,1,c成等差数列：a+c=2
a^2,1,C^2成等比数列：a^2c^2=1 => ac=1或-1
1/a+1/c=(a+c)/(ac)=2或-2

等差数列｛an｝第2、3项及第6项构成等比数列：a3^2=a2*a6=a3*a5=a4^2
(a1+a3+a5)/(a2+a4+a6)=3a3/3a4=3(a3/a4)=3或-3

Answer 4

因为a,1,c成等差数列，所以a+c=1*2=2；又因为a^2,1,C^2成等比数列，所以a^2*C^2=1,即ac=1，联立方程可得a=1，c=1，所以1/a +1/c=2。
因为｛an｝为等差数列，所以a3=a4-d，，又因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2*a6=（a4-2d）*（a4+2d）=a3^2。 联立上述表达式消掉a3，a2，a6化简可得a4/d=5/2，
又因为（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)=3*a3/（3*a4）=a3/a4=（a4-d）/a4，所以原式=3/5

Answer 5

若3个不同的实数a,1,c成等差数列，且a^2,1,C^2成等比数列，求1/a +1/c
a,1,c成等差数列,所以1-a=c-1,得出a+c=2。同理，由a^2,1,C^2成等比数列得出（a^2）*（C^2）=1，既ac=1。因此1/a+1/c=(a+c)/ac=2/1=2！！！
（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)=（a3-2d+a3+a3+2d）/(a4-2d+a4+a4+2d)=a3/a4，因为等差数列｛an｝且公差不为0，所以a3=a4-d，a3/a4=1-d/a4。第2、3项及第6项构成等比数列，所以a3*a3=a2*a6=（a4-2d）（a4+2d）=a4*a4-4d*d。且a3=a4-d a3*a3=a4*a4-2a4d+d*d
所以a4*a4-4d*d=a4*a4-2a4d+d*d 化简得出d/a4=2/5因此，（a1+a3+a5）/(a2+a4+a6)=a3/a4=1-2/5=3/5

Answer 6

第一题：根据等差数列和等比数列的性质 （即若z，x，c成等差数列，z+c=2*x，若z，x，c成等比数列，z*c=x^2）得到a+c=2，a^2*C^2=（ac）^2=1 所以 a+c=2，ac=1（舍去-1）
所以 1/a+1/C=（a+c）/ac=2/1=2
第二题：利用等比数列和等差数列的公式，an=a1+（n-1）d，将a2，a3，a6分别换成此形式，然后a2*a6=（a3）^2，可以解出d和a1的一个方程，用d来表示a1，这样所有的an都可以用d来表示，带入最后的方程，就可以比出结果