已知点O为三角形ABC所在平面上一点，且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平
已知点O为三角形ABC所在平面上一点，且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平方，则O一定世三角形ABC的？...
已知点O为三角形ABC所在平面上一点，且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平方，则O一定世三角形ABC的？
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垂心
OC⊥AB：
向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方
即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方
即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）
即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA
即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0
即2向量BA·向量OC=0
∴OC⊥AB
下面同理
OC⊥AB：
向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方
即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方
即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）
即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA
即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0
即2向量BA·向量OC=0
∴OC⊥AB
下面同理
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