Question

数学问题 急请步骤详细一点

直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴，y轴交于点A,B
一个圆心在坐标原点 半径为一的圆，以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动，问此圆在什么时刻与直线l相切， 两解吧，一个在x轴下方，一个在x轴上方

Answer 1

解：在直线l y = 3/4 x -- 3 中，
令 x = 0 得 y = -- 3
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 y轴的交点坐标为 B （ 0， -- 3 ）
∴ OB = 3
令 y = 0 得 x = 4
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 x轴的交点坐标为 A （ 4， 0 ）
∴ OA = 4
∴ 由勾股定理 AB = 5

圆与直线相切分以下两种情形：（1）圆在直线左上方时 或 （2）圆在直线右下方时。

（1）圆在直线左上方时，
设此时圆心为O1，切点为C，运动时间为t1.
连 CO1 ∵相切
∴ ∠O1CA = ∠BOA = 90°
又∵ ∠A= ∠A
∴ Rt△O1CA ∽ Rt△BOA
∴ CO1 ：OB = AO1 ： AB
即 1 ：3 = AO1 ： 5
∴ AO1 = 5/3
∴ 运动距离 OO1 = AO -- AO1 = 4 -- 5/3 = 7/3
∴ 运动时间 t1 = 7/3 ÷ 0.4 = 35/6

（2）圆在直线右下方时,
设此时圆心为O2，切点为D，运动时间为t2.
连 DO2 ∵相切
∴ ∠ADO 2 = ∠AOB = 90°
又∵ ∠DAO2 = ∠OAB （对顶角相等）
∴ Rt△ADO2 ∽ Rt△AOB
∴ DO2 ：OB = AO2 ： AB
即 1 ： 3 = AO2 ： 5
∴ AO2 = 5/3
∴ 运动距离 OO2 = AO + AO2 = 4 + 5/3 = 17/3
∴ 运动时间 t2 = 17/3 ÷ 0.4 = 85/6

注： 本题用高中解法较为简洁，但“点到直线的距离公式”初中生较陌生。

Answer 2

解：
设此圆的圆心坐标为（0.4a,0),a即为时刻
因为要圆与直线l相切，所以只要圆心到直线距离为1就可以了。
那么根据点到直线的距离公式，将y=3\4x -3转化为
3x-4y-12=0
于是就有
│3*0.4a-12│/√(3^2+4^2)=1
那么a解出来有两个答案
a1=85/6 a2=35/6