Question

一道高一的物理题。关于牛顿运动定律的应用

如图，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右的加速度的范围和水平向左的加速度范围各是多少

求具体过程 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BB%D2%D7%D3%BD%B4/pic/item/a9f514830be6f064c75cc374.jpg 这是图形

Answer 1

1。向右：当加速度达到最大的时候小球恰好不离开斜面，所以斜面对小球没有支持力，也就是说，小球的加速度全部由拉力提供，同时拉力的竖直分量还要和重力平衡，所以T·sinθ=mg且T·cosθ=ma可以得到a=g·cotθ 这是向右的最大加速度，如果加速度为0则支持力，拉力，重力三力平衡也是可以做到的，所以向右加速度范围为0=<a=<g·cotθ
2。向左：考虑方法同向右一样，这时拉力为0，加速度靠支持力，N·cosθ=mg，N·sinθ=ma得到a=tanθ，同样的，a=0满足条件，所以范围是0到g·tanθ

Answer 2

解：①设斜面处于向右运动的临界状态时的加速
度为a1，此时，斜面支持力FN＝0，小球受力如
图甲所示。根据牛顿第二定律得：
水平方向：Fx＝FTcos ＝ma1
竖直方向：Fy＝FTsin -mg＝0
由上述两式解得：a1＝gcot
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于a＝gcot
②设斜面处于向左运动的临界状态的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT＝0。小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律得：
沿斜面方向：Fx＝FNsin ＝ma2
垂直斜面方向：Fy＝FTcos －mg＝0
由上述两式解得：a2＝gtan
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于a=gtan