Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点，若向量AF=...

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点，若向量AF=4向量FB,则C的离心率为（）A.6/5 B.7/5 C.8/5 D.9/5 求详解！

Answer 1

A.就选A
设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。有双曲线定义得，
AA1=4m／e.BB1=m／e.过B做BD垂直于AA1垂足D。三角形ABD中，角ABD=30°，AD=0.5AB.即3m／e＝0.5×5m.解得e=6／5。

Answer 2

选A正解。利用直线倾角为60º，可设A(c+4t,4√3t),B(c-t,-√3t),(t＞0).两次使用双曲线第二定义，可得t=3b²/(8c).e=8t/[c+4t-(a²/c)]=6/5.

Answer 3

设AF=4m,BF=m.
过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。
有双曲线定义得AA1=4m／e.BB1=m／e.
过B做BD垂直于AA1垂足D。
三角形ABD中，角ABD=30°，AD=0.5AB.即3m／e＝0.5×5m.解是e=6／5。
选A
一定要选A

Answer 4

由双曲线离心率=c/a所以
a=5
c^2=a^2+b^2
所以然后看36-25=11不象
49-25=24可能
64-25=39不象
81-25=56象
所以最有可能就是选 B