Question

已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则（A在x轴上方）两点，则向量AF=

过程...

Answer 1

解： c=√(4+5)=±3, 右焦点F2(3,0).
过F2（3，0），斜率k=√3的直线L的方程为：y=√3(x-3). （1）。
将直线y=√3(x-3)代人双曲线方程中，得：
x^2/4-[.√3(x-3)]^2/5=1.
x^2/4-[3(x^2-6x+9)/5=1.
去分母，整理，得：
7x^2-72x+128=0.
(7x-16)(x-8)=0.
7x-16=0, x=16/7
x-8=0,x=8
将 x=8,代人 (1)式，得：y=5√3.√
故得A(8,5√3).
向量AF2=(3,0)-(8,5√3.
=(-5,-5√3) ---－即为所求。

Answer 2

解：由题意易知：F（3,0）
又∵直线AB斜率为√3
∴y=√3(x-3)①
联立双曲线和①
解得x=8或x=16/7
又∵A在x轴上方
∴x=8代入双曲线方程得y=5√3
∴A(8,5√3)
又∵F（3,0）
∴向量AF=(3-8，0-5√3)=（-5，-5√3）