Question

一道高数题！！

陨石落入大气层产生摩擦使陨石挥发。实验证明，陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比。现有一陨石是质量均匀的球体，且坠落过程中始终保持球状，若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的7/8，问此陨石完全燃尽需要多少时间？？

Answer 1

依题意可设，dV/dt=kS。V=4πR^3/3，S=4πR^2，代入得dR/dt=k，3S体积变为原来1/8，则半径变为原来1/2。两边同时从出状态积分到末状态，左边对dR从R到R/2，右边kdt从0到3，得
-R/2=3k，所以k=-R/6。
dR=kdt=-Rdt/6,左边从R积分到0，右边从0积到t。-R=-Rt/6，解得t=6