Question

高一函数的零点问题 难 急！！

已知f(x)=a^2+bx+c(a≠0)，且方程无实根，则下列命题正确的是
①方程f(f(x))=x也一定没有实根
②若a>0，则不等式f(f(x))>x对一切实数恒成立
③若a<0,则必存在x0.使f(f(x))>x0
④若a+b+c=0，则不等式f(f(x))<x对一切实数x恒成立

正确的是②③④ 求证

Answer 1

f[f(x)]-x=[ax^2+(b-1)x+c][a^2x^2+a(b+1)x+ac+b]
ax^2+(b-1)x+c=0与a^2x^2+a(b+1)x+ac+b=0判别式符号一致
f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c
①若f(x)-x=0无根即ax^2+(b-1)x+c=0无根，则a^2x^2+a(b+1)x+ac+b=0也无根
从而f[f(x)]-x=[ax^2+(b-1)x+c][a^2x^2+a(b+1)x+ac+b]=0也无根，即f[f(x)]-x=0无根
所以f[f(x)]=x无根
②若a>0，则ax^2+(b-1)x+c>0且a^2x^2+a(b+1)x+ac+b>0
从而f[f(x)]-x>0,所以f[f(x)]>x
③若a<0,则ax^2+(b-1)x+c<0且a^2x^2+a(b+1)x+ac+b>0
从而f[f(x)]-x<0,所以f[f(x)]<x
所以①②对，③错

综上，①②④对，③错

Answer 2

题目有没有问题呀？？？“f(x)=a^2+bx+c”？？？