Question

函数零点问题，急！！

下列函数中，在(0,二分之派)上有零点的函数是 A.f(x)=sinx-x B.f(x)=sinx-派分之二x C.f(x)=sinx的平方 D.f(x)=sinx的平方-派分之二x 要详细的解答步骤，谢谢了！！
详细步骤啊，还是搞不懂，谢了

Answer 1

零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)*f(b)<0,则在开区间[a,b]内至少有函数f(x)的一个零点，即至少存在一点ξ（a<ξ<b),使f(ξ)=0.（画图理解一下）满足f(0)*f(π/2)＜0即为所求。

Answer 2

分析各个选项的导函数，当其数值在区间上同时有>和<0
A.f'(x)=cosx-1 ，在（0，二分之派）上恒 <0
B.f'(x)=cosx- 派分之二, 有 <和>0
C.f'(x)=2xcosx^2恒 >0
D.f'(x)=2xcosx^2-派分之二恒 <0

Answer 3

A.画图，y=sin(x)在x=0处切线为y=x,无交点。
B.画图，x=0或x=pi/2时，2x/pi=sin(x),亦无交点。
D.求导，f'(x)=sin(2x)-2/pi=0,画y=sin(2x)与y=2/pi的图，知原函数“减增减”，而f(0)=f(2/pi)=0,画图知有一零点。

Answer 4

一个函数在某区间内连续且在端点函数值异号，则在这个区间内至少有一个零点。
本题答案没有一个正确。

Answer 5

满足f(0)*f(π/2)＜0就是在在(0,二分之派)上有零点