Question

关于函数零点个数的问题，高手进！

已知f(x) 在 [0 , π ]上连续。

谢！！
图片中忘记打dx了，抱歉。

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵∫[0，π]f(x)sinxdx=∫[0，π]f(x)cosxdx
=∫[0，π]f(x)sin2xdx=∫[0，π]f(x)cos2xdx=0，
∴∫[0，π]f(x)sinxdx=－F(x)cosx|[0，π] =0，∴有1次x=0，即有1次f(x)=0；
∫[0，π]f(x)cosxdx= F(x) sinx|[0，π] =0，∴有1次x=0，即有1次f(x)=0；
∫[0，π]f(x)sin2xdx=－（1/2）F(x)cosx|[0，π] =0，
∴有1次x=0，即有1次f(x)=0；
∫[0，π]f(x)cos2xdx=（1/2）F(x)sinx|[0，π] =0，∴有1次x=0，即有1次f(x)=0；
或∫[0，π]f(x)cos2xdx=∫[0，π]f(x)cos²xdx－∫[0，π]f(x)sin²xdx=0
∴有2次x=0，即有2次f(x)=0
∴f(x)在[0，π]上至少有4个零点。
（2）本分题的证明与（1）分题的证明同理，
∴f(x)在[0，π]上至少有2k个零点。

Answer 2

额。。。

Answer 3

怎么没有dx