Question

已知α，β都是锐角，且α的余弦=七分之一，α+β的余弦=-14分之11，求β的余弦

Answer 1

(1) cosα = 1/7, 因为0＜ α＜π/2 ,
所以sinα = √(1-cos²α) = √[1-(1/7)²] = 4 √ 3/7
所以tanα = sinα/cosα = 4 √ 3

(2) 根据两倍角的正切公式:
tan2α = (2tanα)/(1 - tan²α)
= (2 * 4 √3)/[1 - (4 √3)²]
= - 8√3/47

(3) cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos²(α-β)] = √ [1-(13/14)²] = 3√3/14
根据两角差的余弦公式:
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3/7) * (3√3/14)
= 1/2
得β=60度