Question

数学几何题，急急急急急急急，在线等

已知:如图,在△ABC中,∠C等于90度,∠B等于30度,AC等于6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF垂直于AD，垂足为H。
（1）求证：AE等于AF；
（2）设CE等于X，BF等于Y，求Y与X之间的函数解析式并写出定义域。

恩。。图没有。
我第一问以做出，求第二问。

Answer 1

一问：证明AHF≌AHE，你做出，我就不写了。
第二问：∵∠C=90°,∠B=30°
∴AB=2AC=12
∵CE=6-AE
AE=AF
∴CE=6-AF
∵AF=AB-BF
∴CE=6-（AB-BF)
=6-(12-BF)
=6-12+BF
即：x=-6+y
y=x+6(0＜x＜6）

Answer 2

第一问证明AHF、AHE全等即可，不多说。
第二问思路简单点的方法就是建立坐标系，根据E在直线AB上，求出其坐标，再根据根据长度关系最初F点坐标(AF=AE)，再就是计算了，只要计算能力过关，做起来还是比较快滴…

Answer 3

(1)
∠BAC=90度-30度=60度
在三角形AHE与AHF中
∠EAH=∠HAF=60度/2=30度
∠EHA=∠FHA
又 AH是公共边
∴三角形AHE与AHF全等 ---> AE=AF

(2)
在直角三角形ABC中
∠C=90度 ∠ABC=30度 ∠BAC=90度-30度=60度
∴AC=BC*tg(30度)=6*√3/3=2√3 (√3 表示根号3)
AB=BC/sin(30度)=2√3/(1/2)=4√3
又AF=AE=AC-CE=2√3 -X
得出Y=BF=AB-AF=4√3-2√3+X
∴Y=X+2√3 (√3 表示根号3)

E点在AC上 CE>0且CE<AC

所以定义域为 (0,2√3) (√3 表示根号3)