Question

抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B，且A在B的左边，与y轴交于点C，试在抛物线上确定一点M，使△CBM为直

Answer 1

抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B，且A在B的左边，与y轴交于点C，试在抛物线上确定一点M，使△CBM为直角三角形？
解：y=-x²+2x+3=-（x²-2x）+3=-（x-1）²+4
点C（0，4）
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x=-1或3
A（-1，0）B（3，0）
设M（x，y）
直线BC的斜率=（4-0）/（0-3）=-4/3
与直线BC垂直的直线斜率=3/4
那么过点B和点C的直线分别为
y=3/4x+3
y=3/4x-9/4
分别与抛物线联立，求得M坐标为（5/4，63/16）或（-7/4，-57/16）计算的时候会出现x=0和x=3的情况，这就是点C和B，要舍去
当CM和BM垂直的时候，算起来似乎很麻烦，需要的话hi我