Question

求解一道八年级数学题

如图，，AD是三角形ABC边BC上的高线，E，F，G分别是AB，BC，AC上的中点，求证，四边形EDGF是等腰梯形

Answer 1

证明：∵FG是△ABC的中位线
∴FG‖DE
∵DG为Rt△斜边AC的中线
∴DG=(1/2)AC
又∵EF为△BAC的中位线
∴EF=(1/2)AC
∴DG=EF
这里EF‖AC，而DG和AC相交，也就是说DG不平行AC
∴EF和DG不平行
∴四边形EDGF是等腰梯形

Answer 2

E，F，G分别是AB，BC，AC上的中点
所以，FG//BC，EF//AC且EF=1/2AC
所以，AD垂直FG，AD被FG平分，即AG=DG
所以 EF=DG

所以四边形EDGF是等腰梯形

Answer 3

解：∵E，F分别是AB，BC的中点
∴EF=½AC
∴EF=GC
又 ∵AD⊥BC，G为AC的中点
∴DG=½AC
∴DG=CG
∴EF=DG
又∵F，G分别是AB，AC上的中点
∴FG‖ED
又∵EF不平行于DG
∴四边形EFDG为梯形
又∴EF=DG
∴梯形EFDG是等腰梯形