Question

三角形ABC是正三角形，三角形BDC是等腰三角形，BD=CD，角BDC=120度，以D为顶角作一个60度角，角的两边

分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN。（1）探究BM，MN，NC之间的关系，并说明理由。（2）若点M，N分别是射线AB，CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，说明理由，一定要并画出（2）的图形。急求！！！

Answer 1

(1)延长AC到P，使得CP=BM，连PD，

由∠BDC=120°，BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=30°

∠ABD=60°+30°=90°，

∠ACD=60°+30°=90°，

∴△MBD≌△PCD（S，A，S）

∴DM=DP，

由DN是公共边，

∠BDM=∠PDC，

∴∠PDN=∠MDN=60°，

∴△MDN≌△PDN（S，A，S）

∴MN=PN=BM+NC。

（2）截在AC上CP=BM ，

△DCP≌△DBM（S，A，S），

∴MD=PD。

又∠MDN=∠NDP=60°，

∴NP=NM，

得CN=BM+MN。