Question

已知圆c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0,圆c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0,当m为何值时，两圆外切，内含，相离，内切？

Answer 1

哈哈 我今天刚好做了这道题！

圆c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0 (x-m)^2+(y+2)^2=9
圆c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0 x^2+(y-m)^2=3
求两圆的圆心距d,进而判断d与R+r,R-r的关系 ，也就是要分情况讨论：
1：|C1C2|=R+r √m^2+(m+2)^2=3+√3 m=-1±√5-3√3 外切
2：|C1C2|=R+r √m^2+(m+2)^2=3-√3 m=-1±√5+3√3 内切
3: R-r<|C1C2|<R+r 相交
4：|C1C2|>R+r m>-1+√5-3√3或m<-1-√5-3√3 相离
5: 0<|C1C2|<R-r 内含

那两种情况你就亲自算一算吧答案有点复杂不好打，你也可以亲自验证一下

Answer 2

已知圆c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0,圆c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0,当m为何值时，两圆外切，内含，相离，内切？
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解：
圆c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0 (x-m)^2+(y+2)^2=9
圆c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0 x^2+(y-m)^2=3
外切：|C1C2|=r1+r2 √m^2+(m+2)^2=3+√3 m=-1±√5-3√3
内切：|C1C2|=r1-r2 √m^2+(m+2)^2=3-√3 m=-1±√5+3√3
内含:|C1C2|<r1-r2 -1-√5+3√3<m<-1+√5+3√3
相离：|C1C2|>r1+r2 m>-1+√5-3√3或m<-1-√5-3√3