Question

初二几何！！！！！！！！！

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在的直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的画法，解答下列问题。
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的大小关系（不证）
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问：你在（1）中所得到的结论在图③中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

1）在AC上取点G,使得AG=AE,连接FG，容易得到△AEF≌△AGF.
∴∠AGF=105°,EF=FG
∴∠FGC=75°
容易求得∠FDC=75°=∠FGC
∴△FGC≌△FDC
∴FG=FD=EF
2)相等成立
作∠AFG的平分线交AC于点G
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴∠FAC+∠FCA=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFA=∠FDC=60°
∵FG平分∠AFC
∴∠AFG=∠AFE=60°
容易证得△AEF≌△AFG
∴EF=FG
同理可得△GFC≌△DFC
∴FG=FD=EF