Question

高三文科数学

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD//BC，角ABC=90度，PD垂直平面ABCD,AD=1 AB=根号3 BC=4
（1）求证：BD垂直PC
（2）求直线AB与平面PDC所成角的大小

Answer 1

（1）求证：BD⊥PC
∵PD⊥平面ABCD
∴∠PDC=∠PDB=∠PDA=90°
∴ 平面PDC⊥ 平面ABCD
∴平面PDB⊥ 平面ABCD
∴平面PDA⊥平面ABCD
∵BD在平面ABCD内
又PC在平面PDC内
∴BD⊥PC
（2）
在平面直角梯形ABCD内，过D点作一直线交BC于E点，且DE‖AB
∵∠ABC=90°
∴AB⊥BC
∴DE⊥BC
∴△CDE是直角△
∵AD//BC，且AD=1，AB=√3， BC=4
∴DE=AB=√3
CE= BC-AD=4-1=3
∵tan ∠CDE=CE/DE=3/√3=√3
∴∠CDE=60°
直线AB与平面PDC在平面ABCD内所成角的大小为60°

∵直线AB在平面ABCD内
∵平面PDC⊥ 平面ABCD
∴直线AB与平面PDC所成角的大小为90°

Answer 2

请注明悬赏分，乐意回答中。