Question

高中数学高手请帮帮忙 几何证明题

正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 给个讲解过程 谢谢!

Answer 1

取AA1中点为E，AB中点为F，连接CECFEF。因为正三棱柱，且AB=AA1，所以CF垂直面AA1B1B，所以CF垂直AB1。因为EF垂直AB1，所以AB1垂直面CEF，即AB1垂直CE即AB1垂直A1D。因为AB1垂直A1B，所以AB1垂直面A1BD，即AB1垂直BD

Answer 2

延长CC1，到C2，使DC1=C1C2，即BD和B1C2平行。题知正三棱柱各边都相等，设为a。（AC2)²=AC²＋(CC2)²=13a²／4.(B1C2)²=(BD)²=5a²／4,(AB1)²=2a².
显然三角形AB1C2为直角三角形。即AB1垂直B1C2，AB1垂直BD.

Answer 3

用勾股定理吧，关键问题时把这两天直线放到一个平面，及一个三角形中，所以做延长线，你可以以c点为构想中的那个三角形的一个点，然后把AB1平移过来，BD也平移过来，构成的三角形中，三个边的长度都可以计算出来。