数学高一几何证明题 ~~急 在线等 30
ABCD正方形∠EAF=45CF为角平分线FG⊥EC求证CD，GF，EC的数量关系求过程...
ABCD正方形 ∠EAF=45 CF为角平分线 FG⊥EC
求证CD，GF，EC的数量关系 求过程 展开
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连结AC，
三角形ACF为直角三角形
CF＝AC*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角CAF)
BE＝AB*tan(角BAE)
而角BAE＝角CAF （角BAE＝45度－角EAC＝角CAF）
所以CF＝根2*AB*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角BAE)＝根2*BE
又CF＝根2*CG
所以CG＝BE
CD＝BC＝BE+EC＝CG+EC
至此，命题得证
三角形ACF为直角三角形
CF＝AC*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角CAF)
BE＝AB*tan(角BAE)
而角BAE＝角CAF （角BAE＝45度－角EAC＝角CAF）
所以CF＝根2*AB*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角BAE)＝根2*BE
又CF＝根2*CG
所以CG＝BE
CD＝BC＝BE+EC＝CG+EC
至此，命题得证
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德玛西亚~红魔馆万岁~ saber酱万岁 ~足控· 萝莉控~妹控万岁
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