Question

若|x|≤π/4，那么函数F(x)=cos^2x+sinx的最小值为

Answer 1

F(x)=cos^2x+sinx
=1-sin^2x+sinx
sinx=t -1/√2≤t≤1/√2
F(t)=1-t^2+t=-t^2+t-1/4+5/4=-(t-1/2)^2+5/4
F(t)开口向下，对称轴 t =1/2
t= -1/√2时，函数F(t)有最小值
最小值 1-1/2-1/√2=1/2-1/√2

Answer 2

(cosx)^2=1-(sinx)^2
令sinx=t
F(x)= - t^2+t+1
因为|x|≤π/4
所以-√2/2≤sinx≤√2/2
即-√2/2≤t≤√2/2
F(x)的对称轴为
x=-b/2a=1/2
且函数图像开口朝下
1/2∈(-√2/2,√2/2)
当t=1/2时即x=π/6取最小值
F(1/2)=-1/4+1/2+1=5/4

Answer 3

在X=30°时取得最大值为5/4