Question

～关于高一数学直线方程的一道题～

已知直线LI:2X-Y+3=0，L2;-4+2Y+1=0，L3:X+Y-1=0，若P点是在第一象限。P点到L1的距离是P点到L2距离的1/2，且P点到L1的距离与到L3的距离之比为根号2：根号5，求P点坐标
L2 -4X+2Y+1=0

Answer 1

第二条直线少个x。
L1，L2平行，设P(m，n)，有题知设P到三条直线的距离为a,2a,√10a／2.
有点到直线距离公式得a=|2m-n+3|／√5, 2a=|-4m+2n+1|／√18, ,√10a／2=|m+n-1|／√2.解得P坐标为（1／9,37／18），（-2／3，½），（-2／3,31／6），（-3，½）。
另解：设P在L4上，有题知L4在L1和L2之间时，方程为2x-y+11／6=0.L4在L1左边时方程为2x-y+6.5=0,下面解法和上面差不多。

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Answer 2

设P(m，n)，有题知设P到三条直线的距离为a,2a,√10a／2.
由点到直线距离公式得a=|2m-n+3|／√5, 2a=|-4m+2n+1|／√20, ,√10a／2=|m+n-1|／√2.解得P坐标为（1／9,37／18），（-2／3，½），（-2／3,31／6），（-3，½）。
（高歌兄做得很好，就是有个根号20写成根号18了，这里改了一下）

Answer 3

L2;-4+2Y+1=0????