Question

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度.O是AB的中点.，⊙O与AC，BC分别相切于点D 与点E.点F是⊙O与AB的一个

Answer 1

解：连接OD，则OD⊥AC；
∵∠C=90°，
∴OD‖CB；
∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，即OD= BC=3；
∵OD‖CG，
∴∠ODF=∠G；
∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD，
∴∠BFG=∠OFD=∠G，
∴BF=BG=OB-OF=3 -3，
∴CG=BC+BG=6+3 -3=3 +3．

Answer 2

，正确解答如下：
连接OD
因AC为⊙O切线 所以OD⊥AC；又∠C=90度 所以CG//OD 即BG//OD
所以△ODF相似于△BGF
又OD为△ABC中位线 所以OD=1/2BC＝3
因为△ABC为等腰直角三角形 所以AB＝√2BC＝6√2
OB＝1/2AB=3√2
OF=OD=3
所以BF=OB-OF=3(√2-1)
又△ODF相似于△BGF
所以 OF/BF=OD/BG
即3 /3(√2-1)=3/BG
所以BG=3(√2-1)
所以CG=CB+BG=6+3(√2-1)=3(√2+1)