Question

锐角三角函数的简单应用（二）

16(宁波)据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向( 36根号6+108根号2)千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)

Answer 1

过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于，

延长台风中心移动射线与相交于．

∵，45°，，

∴，．

∵30°，

∴30°=，

∴与重合，∴台风中心必经过宁海．

∴经过宁海的时间为(时) ．

如图为象山，由题意可得30°+30°=60°，

到的距离60°=，

∴象山会受到此次台风强袭击．…

求受袭击时间可先求以为圆心，为半径的圆与相交的弦长等于，

∴受袭击时间(时) ．

∵到的距离60°=，

∴宁波不会遭受此次台风的强袭击．

综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，受袭击时间时．(约1时13分) …