Question

已知顶点在原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线与直线l相切于点P(2,y0)

已知定点在原点，焦点在Y轴正半轴的抛物线与直线L切于点P（2，A），1、若直线L的斜率为1,求抛物线方程。2、若直线OP与抛物线围成阴影部分的面积为2，求抛物线方程

Answer 1

1.设抛物线方烂辩程饥扰缺为y=ax^2,
y'=2ax,x=2时y'=4a=1,a=1/4.
∴抛物线方程为y=(1/4)x^2.
2.{y=ax^2,
{y=kx.
相减得ax^2-kx=0,x1=0,x2=k/a=2,k=2a.
直线OP与抛物李局线围成阴影部分的面积
=∫<0,2>(2ax-ax^2)dx
=[(ax^2-(a/3)x^3]|<0,2>
=4a-8a/3
=4a/3=2,
∴a=3/2.
∴抛物线方程为y=(3/2)x^2.