Question

二重积分的计算∫∫（x2+y）dxdy，D是y=x2，y2=x所围成的区域，求此积分

Answer 1

具体回答如下：

第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域

所以要先积y后积x

而且y由x²积到√x

x从0积到1

于是：

∫∫（x²+y)dxdy

=∫dx∫(x²+y)dy

=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx

=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx

=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)dx

=∫[x^(5/2)-(3/2)x^4+(1/2)x]|(0,1)dx

=[(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5+(1/4)x^2]|(0,1)

=2/7-3/10+1/4

=33/140

二重积分的意义：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

Answer 2

积分区域是第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域，所以要先积y后积x。而且y由x²积到√x,x从0积到1.于是 ∫∫（x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)dx=∫[x^(5/2)-(3/2)x^4+(1/2)x]|(0,1)dx=[(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5+(1/4)x^2]|(0,1)=2/7-3/10+1/4=33/140.注意我的公式编辑器在这里用不成，这个解中多处出现的"|"后的“（）”中的数字表示变量的积分区域，特此说明。

Answer 3

本题很简单
∫∫（x²+y)dxdy=∫（0,1）dx∫(x²,√x)(x²+y)dy=33/140

Answer 4

真想告诉你 但过程我真打不出来 坑死我了