高中数学——求f(1)+f(2)+…+f(2008)的值。怎么求??
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f(1)=sinπ6=1/2
f(2)=sinπ/3=根号3/2
f(3)=sinπ/2=1
f(4)=sin2π/3=根号3/2
f(5)=sin5π6=1/2
f(6)=sinπ=0
f(7)=-f(1)
f(8)=-f(2)
f(9)=-f(3)
f(10)=-f(4)
f(11)=-f(5)
f(12)=-f(6)
以12为一个周期,每周期计算下来为0.2008除以12等于167余4,所以原式=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+根号3
f(2)=sinπ/3=根号3/2
f(3)=sinπ/2=1
f(4)=sin2π/3=根号3/2
f(5)=sin5π6=1/2
f(6)=sinπ=0
f(7)=-f(1)
f(8)=-f(2)
f(9)=-f(3)
f(10)=-f(4)
f(11)=-f(5)
f(12)=-f(6)
以12为一个周期,每周期计算下来为0.2008除以12等于167余4,所以原式=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+根号3
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对于f(n)=sin(nπ/6),(n∈Z),最小正周期T=2π/(π/6)=12,故
由2008=12*167+4 以及在一个周期内函数值之和f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)+f(12)=0
可知f(1)+f(2)+…+f(2008)=127*0+f(1)+f(2)+f(3)+(4)=3/2+√3
由2008=12*167+4 以及在一个周期内函数值之和f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)+f(12)=0
可知f(1)+f(2)+…+f(2008)=127*0+f(1)+f(2)+f(3)+(4)=3/2+√3
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由该函数f(n)=sin(nπ/6),可得函数周期为2π/(π/6)=12,又因为sinx在一个周期中函数和为0,由2008除以12可得余数为4,所以只用求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)等于多少就可以了。
答案是:(3/2)+√3
答案是:(3/2)+√3
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f(n)=sin(nπ/6),(n∈Z),最小正周期T=2π/(π/6)=12
f(1)=sinπ6=1/2
f(2)=sinπ/3=根号3/2
f(3)=sinπ/2=1
f(4)=sin2π/3=根号3/2
因为周期为12 所以2008/12=167余4
则 答案为f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+√3
f(1)=sinπ6=1/2
f(2)=sinπ/3=根号3/2
f(3)=sinπ/2=1
f(4)=sin2π/3=根号3/2
因为周期为12 所以2008/12=167余4
则 答案为f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+√3
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