Question

高中数学——求f（1）+f（2）+…+f（2008）的值。怎么求？？

不好意思哈，前面还有：f（n）=sin（nπ/6），（n∈Z）。

Answer 1

f(1)=sinπ6=1/2
f（2）=sinπ/3=根号3/2
f（3）=sinπ/2=1
f（4）=sin2π/3=根号3/2
f（5）=sin5π6=1/2
f（6）=sinπ=0
这是上半周期，下半周期全与上述反号 一个周期内 函数值相加为0
因为周期为12 所以2008/12=167余4
则 答案为f(1)+f(2)+f(3)+(4)=3/2+√3

Answer 2

f(1)=sinπ6=1/2
f(2)=sinπ/3=根号3/2
f(3)=sinπ/2=1
f(4)=sin2π/3=根号3/2
f(5)=sin5π6=1/2
f(6)=sinπ=0
f(7)=-f(1)
f(8)=-f(2)
f(9)=-f(3)
f(10)=-f(4)
f(11)=-f(5)
f(12)=-f(6)
以12为一个周期，每周期计算下来为0.2008除以12等于167余4，所以原式=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+根号3

Answer 3

对于f(n)=sin（nπ/6）,（n∈Z），最小正周期T=2π/（π/6）=12，故
由2008=12*167+4 以及在一个周期内函数值之和f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)+f(12)=0
可知f（1）+f（2）+…+f（2008）=127*0+f(1)+f(2)+f(3)+(4)=3/2+√3

Answer 4

由该函数f（n）=sin（nπ/6），可得函数周期为2π/(π/6)=12，又因为sinx在一个周期中函数和为0，由2008除以12可得余数为4，所以只用求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）等于多少就可以了。
答案是：(3/2)+√3

Answer 5

f(n)=sin（nπ/6）,（n∈Z），最小正周期T=2π/（π/6）=12
f(1)=sinπ6=1/2
f（2）=sinπ/3=根号3/2
f（3）=sinπ/2=1
f（4）=sin2π/3=根号3/2
因为周期为12 所以2008/12=167余4
则 答案为f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+√3