Question

定积分的计算中，如使用了分部积分法，积分的上下限不用变么？

Answer 1

不用变。

定积分的分部积分公式为：

所以使用了分部积分法，积分的上下限不用变。

分部积分法原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

扩展资料：

定积分性质

1、设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。

2、设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。

3、如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。

4、如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。

5、设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a)  (a<b)。

6、（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a)  (a<=c<=b)成立。

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

定积分计算时有两种技巧：

1、换元法： 上下限要变

2、分部积分法： 上下限不变

Answer 3

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力