Question

求下列行列式

4 1 1 1
1 4 1 1
1 1 4 1
1 1 1 4

Answer 1

4 1 1 1
1 4 1 1
1 1 4 1
1 1 1 4
=|3E4+(1,1,1,1)^t(1,1,1,1)|=3^{4-1}|3E1+(1,1,1,1)(1,1,1,1)^t|=27*7=189
其中E4是4阶皮带颂单燃郑行行位阵，E1是1阶单位阵，即1

Answer 2

|4 1 1 1| |7 7 7 7| |1 1 1 1|②到④行 |1 1 1 1|
|1 4 1 1|把亏消凯②③桥吵④销唤行加到第①行 |1 4 1 1|提出公因数7 |1 4 1 1|加上-①行 |0 3 0 0|
|1 1 4 1|================== |1 1 4 1|=========7 |1 1 4 1|=======7 |0 0 3 0|=7·27=189
|1 1 1 4| |1 1 1 4| |1 1 1 4| |0 0 0 3|

Answer 3

|7,1,1,1;7,4,1,1;7,1,4,1;7,1,1,4|(；灶旦尘租前为一列隐兄扰)
=7|1,1,1,1;1,4,1,1;1,1,4,1;1,1,1,4|
=7|1,0,0,0;1,3,0,0;1,0,3,0;1,0,0,3|
=7*3^3=189