Question

若函数f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是?

Answer 1

（这里图片提交太慢，参见下面网址：我的空间）
f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点 ，即 f(x)=3只有一个实解
整理可得 x^3-3a^2x-2 =0 只有一个实解。设实解为 x1且x1不等于0
（因为0不是方程的解，代入即可验证）
下面过种参见
http://hi.baidu.com/wangcqqj123/blog/item/e17a098d95907d00b21bba17.html?timeStamp=1293685812718

Answer 2

y=x^3-3a^2x+1与水平线一般可能有3、2、1个交点，其中2个交点的可能性在其两个极值点。
求一阶导数可得f'(x)=3x^2-3a^2，两个极值点分别在x=a、x=-a.

代入函数，得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1

当a>0时，f(a)>3或f(-a)<3，得出a<1
当a<0时，f(a)<3或f(-a)>3，得出a>-1

答案：-1<a<1