Question

微分问题

设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，o<a<b<(π/2),证明在开区间(a,b)内至少存在两点ξ,η，使得tanα cos2ξ f'(ξ)=cotβ sin2η f'(η)
这道题谁会解啊，急！

Answer 1

主要是证明分子趋于无穷
x>0
y=积分(x,0)(arccotx)^2
求导=(arccotx)^2>0单调增
再求导=(-2arccotx)/(1+x^2)>0,
凹着单调增，没有上限，所以极限也是无穷。