Question

帮帮忙啊~~~一道勾股定理的数学题~~要详细过程的。。

有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落到斜边AB上与AE重合，则CD等于____。
为什么呢？要过程哇~~

Answer 1

可以设CD=X，则DE也就是三角形ADB的高也为X（其实三角形ACD全等三角形AED的，所以AC=AE=6，那么BE=4），所以BE变为8-X了，在三角形BED中可得：X的平方+4的平方=（8-X）的平方，就解得X=3，所以CD=3 cm了.

Answer 2

有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落到斜边AB上与AE重合，则CD等于_3cm___。
解：连接DE，DE⊥AB必定成立，且DC=DE，则△BDE∽△BAC，设BD=x，则BD/AB = DE/AC,其中BD+DC = BC =8，得 x/10 = (8-x)/6，解：x =5，即BD=5cm，那么CD=8-5=3cm。 用三角形的相似更加简单，不用勾股定理。

Answer 3

因为由题可知三角形DEB是直角三角形角E为直角设CD=DE=X则BD=8-X BE=4
X^2+4^2=(8-X)^2
X=3

Answer 4

已知AC=AE=6，BC=8，角CAD=角BAD=1/2角CAB
则AB=10，sin角CAB=0.8，角CAB=53.13°，角CAD=26.57°，CD=Tan角CAD*AC=0.5*6=3

Answer 5

假设，折叠过去后C点落在C'上，
我们可以证得Rt△DBC'与Rt△ABC相似，
AB^2 = AC^2 + CB^2 = 6×6 + 8×8 =100；AB = 10
AC'=AC=6cm，所以C'B=AB-AC'=10-6=4cm
BC:BC'=AB:BD
8:4=10:BD
BD=5
CD=8-5=3