Question

如图.三角形ABC中∠A=90°,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边的中点,求证DE是圆O的切线

Answer 1

看来上面二楼回答的都不对，还是我给你回答一下吧！
连接OD，要证明DE是圆O的切线，其实是要证OD⊥ED，即证角ODE=90°。
再连接OE
证明三角形ODE全等于三角形OAE（OD=OA OE=OE）（直角三角形特有定理）
即角ODE=角OAE=90°
即OD⊥ED！

Answer 2

连接DO，因为D、E为AC、CB中点，所以DE平行AB，所以角DEA=180-角A=90°，因为D、O分别为BC、BA中点，所以DO平行AC，所以角EDO=180-角DEA =90°，即ED⊥DO,所以DE是圆的切线

Answer 3

连接DO，因为DO垂直于AB，AC垂直于AB所以DC平行于AC，因为C为AB中点，所以D也为BC中点，因为E为AC中点，所以DE是三角形ABC的中位线，所以DE垂直于AC，所以DE为圆O的切线

Answer 4

连接OD，OE
∵角BDA=90°，∴∠ADC=90° 即△ADC为直角△，又∵DE为中线 ∴ CE=ED=AE 又∵OD=OA且
OE=OE，∴△ODE全等于△OAE，∴∠ODE=90°，原题得证

Answer 5

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