Question

求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法（配上题目），因为是新手没有太多的分啊，原谅！快！

Answer 1

一、 关于X复合幂函数与幂函数的比值的积分法问题的方法
方法：分子变量比分母变量高阶，分母为幂函数（即：x^a）
分子变量比分母变量低阶，分母为幂函数
例1：∫(x-3)^3/(x^2)dx
由例可知x^3比x^2高阶，而且分母为单一的变量，又因为被积函数是一个分数，所以可以拆成多个式子相加的形式，分拆后，式子是幂函数或常数，对常数和幂函数求积分
即可。

例2:∫(1-x^2)/(√x)dx
因为x^2比√x高阶，而且√x为单一变量，依例1：的方法即可求得被积函数的积分

例3：∫（x-2）^2/(x^3)dx

对例3直接分拆就可以了不定积分的求解方法

二、 关于幂函数与幂函数与常数和的比值的积分问题方法
方法：分子变量比分母变量高阶，分子为幂函数（即：x^a），分母的形式：x^b+常数
提取x^(a-n),使得x^n=x^b
例1：∫x^3/(9+x^2)dx
=∫x[x^2/(9+x^2)]dx
=∫x[1-(9/(9+x^2))]dx
=∫X-9x/(9+x^2)dx
=∫Xdx-∫9x/(9+x^2)dx
因为x^2的导数为2x，9x含有9/2个2x,运用第一换元法即可求得被积函数的

例2：∫x^3/(x+3)dx
=∫x^2[x/(x+3)]dx
=∫x^2-3x^2/(x+3)dx
=∫x^2 dx-∫3x^2/(x+3)dx
对于∫x^2 dx易求
只需对∫3x^2/(x+3)dx再用刚才的方法即可求得被积函数的即可求得被积函数的积分

三、 第一类换元法
定理1 设f(u)具有原函数，u=＆(x)可导，则有换元公式
∫f[＆(x)] ＆’(x)dx=[∫f(u)du]( u=＆(x))

例1: ∫ x^2/(x+2)^3dx

分析：分子变量比分母变量低阶，分子为单一变量，分母为X复合幂函数，与一、例1相似，只需将上式转换为一、例1
所以：令u=x+2, 因为dx=du
∫ x^2/(x+2)^3dx
=∫(u-2)^2/u^3dx
运用一、中的方法可求得被积函数积分
例2：∫(tanx)^3secxdx
分析：tanxsecx是secx的导数，（tanx）^2=(secx)^2-1,利用换元法可以得到答案

打字太累了，只总结了一点点

Answer 2

我也想要。。。。