Question

高一一道数学题！不是很难！但是要解题的具体步骤

10. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ）

A.2 B.2+√2 C.2+2√2 D。-2-2√2

我知道答案选C，但是为什么啊？？？今晚就要答案！急~~本人在线等！！谢谢各位高手！！

Answer 1

周期是8，并注意到f(1)+f(5)=f(2)+f(6)=f(3)+f(7)=…=0.f(1)=f(3)=√2,
从而原式为f(1)+f(2)+f(3)=2+2√2

Answer 2

首先，从图上看出，最大值2，最小值-2
∴A=2

第二，从图上可以从看出，函数的最小正周期为8
∴w=2π/8=π/4

第三，从图上可以看出，正弦函数的原点在坐标原点
∴y=Asin(ωx+φ)中的φ=0

综上：y=2sin(xπ/4)

∴ f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)
=2{sinπ/4+sin2π/4+sin3π/4+......+sin11π/4}
=2{(sinπ/4+sin5π/4)+(sin2π/4+sin6π/4)+(sin3π/4+sin7π/4)+(sin4π/4+sin8π/4)+(sin9π/4+sin10π/4+sin11π/4)}
=2{【(sinπ/4+sin(π+π/4)】+【sin2π/4+sin(π+2π/4)】+【sin3π/4+sin(π+3π/4)】+【sin4π/4+sin(π+4π/4)】+sin(2π+π/4)+sin(2π+2π/4）+sin(2π+3π/4)}
=2{0+0+0+0+sinπ/4+sin2π+sin3π/4}
=2{根号2/2+1+根号2/2}
=2(根号2+1）

Answer 3

y=2sin(π/4x),f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=√2 +2+√2+0-√2 -2-√2 +0+。。+√2 ,注意其实是一个周期函数 。更简单。