Question

高中数学：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标是p=6sine，(e是角度，p是指那个近似p的字母)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x=(√2)t-1,y=(√2)t/2,（t为参数），则直线L与曲线C相交所得的弦的弦长为_______。

请写出答案，最重要是能够写出解题步骤或方法。谢谢！

Answer 1

主要思想是把极坐标方程和参数方程化为普通方程
利用ρ＝√x²＋y² ,sinθ=y／ρ,可以化得到圆的方程为x²＋（y－3）²＝9
由x=(√2)t-1,y=(√2)t/2，消去参数t 可以得到直线的普通方程x＋2y＋1＝0
则圆心（0，3）到直线x＋2y＋1＝0的距离d=√5 （利用点到直线的距离公式）半径r=3
利用勾股定理可求得半弦长为2
故相交弦 的长度为4，画图看更清楚些 呵呵