Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)，焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且AF+BF=8，且AB的垂直平分线恒过定点S

已知抛物线y^2=2px(p>0)，焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且AF+BF=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）
(1)求抛物线方程
（2）求三角形ABS面
重点是面积？

Answer 1

答：
① 焦点在x轴上，可设抛物线方程为：y² = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。

② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，设AB斜率是k，线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1，所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2，化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>

③
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2

AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>

<1>link<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4

综上：
抛物线方程：
y² = 8x

Answer 2

AB与其中垂线斜率之积=-1. 设AB分别为....
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1

带入y1²=2px1,
y2²=2px2 化简得到：2p (x1-x2)=12 (x1-x2) - (x1+x2)*(x1-x2)两边都除以x1-x2
得到：2p=12 - (x1+x2) -------------1
又因为 x1+x2+p =8
所以 x1+x2=8-p 带入上面一式 . 得 p=4.
so y²=8x

Answer 3

看看吧，比较全！！！！！！！！！！！！！
http://zhidao.baidu.com/question/127250934.html

Answer 4

：
① 焦点在x轴上，可设抛物线方程为：y2 = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。

② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，设AB斜率是k，线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1，所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y12 - y22) / [x12 - x22 -12(x1 - x2)] = -1
代入y12=2px1,y22=2px2，化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>

Answer 5

这是高中的还是大学的？
不懂啊