Question

已知关于y=ax²+x-a(a≠0)(1)求证:对于任意非零实数a,该抛物线与x轴两交点必在y轴的两侧。

已知关于y=ax²+x-a(a≠0)(1)求证:对于任意非零实数a,该抛物线与x轴两交点必在y轴的两侧。（2）设x1、x2是两交点的横坐标，若|x1|+|x2|=4，求a的值。

Answer 1

(1).解：
∵判别式△=1+4a²>0
∴必存在不相等的两根，设x1,x2是方程ax²+x-a=0的两根
则根据韦达定理(根与系数关系)可知：x1x2=-1<0
∴x1,x2异号
∴对于任意非零实数a,该抛物线与x轴两交点必在y轴的两侧。

(2).解：不妨设x1<0<x2
则|x1|+|x2|=-x1+x2=x2-x1=4
∵x1+x2=-1/a，x1x2=-1，(韦达定理)
∴(x2-x1)²
=x1²+x2²-2x1x2
=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2
=(x1+x2)²-4x1x2
=1/a²-4
又∵(x2-x1)²=16
∴1/a²-4=16
则a=±√5/10