Question

高中数学：直角坐标系和参数方程》》》

在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为p=2cose-4sine，（e为角度），写出曲线C的直角坐标方程是________。

请写出答案和解题方法》》》》

Answer 1

主要思想是把极坐标方程和参数方程化为普通方程
利用极坐标系与直角坐标系的关系：ρ＝√x²＋y² ，y = ρsine ，x = ρcose

曲线C的极坐标方程两边同乘以ρ 得到： ρ² = 2ρcose - 4ρsine
将关系公式代入上式得到： x²＋y² = 2x - 4y => x² - 2x + y² + 4y = 0
整理上式得到：（x-1）² + （y+2）² = 5

注意：
类似的极坐标转为直角坐标的问题都可以遵循这个思路，最关键的是记住极坐标系与直角坐标系的关系公式

Answer 2

这题的话，余以为是这么做的，但是错了别怪我，步骤如下：左右两边同乘以p 即，原式=
p^2=2pcose-4psine, 即 x^2+y^2=2x-4y, 整理下，就是 （x-1)^2+(y+2)^2=5 是个圆 ，且圆心坐标为（1,-2）,半径为根号5