一道初2的数学题 来个人帮忙解下
如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x=0为什么...
如果x²+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x=0 为什么
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1+X+X2+X3=0
同时乘x,得:
x+x^2+x^3+x^4=0
同时乘x^4,得:
x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组,
以此类推。。。
2008/4=502,2008能被4整除,正好分成502组
所以
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
同时乘x,得:
x+x^2+x^3+x^4=0
同时乘x^4,得:
x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组,
以此类推。。。
2008/4=502,2008能被4整除,正好分成502组
所以
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
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从前面开始,没三个分一组
共有2010÷3=670
每个组提出公因式后括号里都是(x²+x+1)
所以原式子=670个0相加=0
共有2010÷3=670
每个组提出公因式后括号里都是(x²+x+1)
所以原式子=670个0相加=0
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1+X+X2+X3=0
都乘x,x+x^2+x^3+x^4=0
都乘x^4,x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组,
2008/4=502,2008能被4整除,分成502组
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
希望可以帮忙
都乘x,x+x^2+x^3+x^4=0
都乘x^4,x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组,
2008/4=502,2008能被4整除,分成502组
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0
希望可以帮忙
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从x开始,每三个作为一组,每次提取相应的x的k次方,可以看出设a=x^2+x+1,则,最后式子变为x^l(X^m(X^ta+a)+a)+a)这样,明显都为零。事实上只要最高项次数为3的倍数,都可以有这个规律。你可以试试将2010改为6来试试。
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2010-12-30
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因为
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
又因为x²+x+1=0
所以
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
=0+0+....+0+0
=0
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
又因为x²+x+1=0
所以
2010次方+x的2009次方+x的2008次方+。。。+x³+x²+x
=x^2008(x²+x+1)+x^2005(x²+x+1)+...........+x^4(x²+x+1)+x(x²+x+1)
=0+0+....+0+0
=0
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