Question

一道高三文科数学题。

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=根号二，则球O的表面积等于________

请写明过程，谢谢

Answer 1

AC²=（AB²+BC²），所以AC=√3，
又ABC为一直角三角形，所以斜边AC为其所在小圆的直径，
过球心O点作AC中点D的连线，易知OD⊥AC，
又D为小圆的圆心，故OD⊥△ABC于O点，
△AOC过圆心，故△AOC所在的圆面即为球的大圆，OA即是球的半径，
又SA⊥△ABC，故SA⊥小圆，故面SAC⊥小圆，
又OD⊥小圆，且D属于面SAC，由同一法必有OD属于面SAC，
大圆SAC中，SA⊥AC，故SC必为大圆的直径，亦即球的直径，故SC过O点，SO=OC，
又SC²=SA²+AC²，∴SC=2，故有半径=1，
因此球O的表面积=4π×1²=4π。

Answer 2

取SC的中点为o为圆心，则球半径为2分之根号3，再用求面积公式即可得