Question

高三数学文科题。谢谢了。

1 求函数f(x)=(1/根下1-2x-3x^2)+lg16x^2-8x+1)的定义域。
2 不等式x^2+(m-2)x+5-m>0在x属于[1,5]上恒成立。求实数m的取值范围。

详细过程。谢谢。

Answer 1

1解；由f(x)=(1/根下1-2x-3x^2)+lg16x^2-8x+1)
得 1-2x-3x^2≥0 ； 16x^2-8x+1≥0
即（x+1)(1-3x)≥0 ；（4x-1)²≥0
x≤-1，x≥1/3 ； x∈R
即 x≤-1，x≥1/3
2解；x^2+(m-2)x+5-m>0
{x+[(m-2)/2]}²-(m²-8m+24)/4＞0
x+[(m-2)/2]＞[根号下(m²-8m+24)]/2 ;x+[(m-2)/2]＜-[根号下(m²-8m+24)]/2
∵x∈[1,5]
∴[根号下(m²-8m+24)]/2-[(m-2)/2] ≥1 (1） ； - -[根号下(m²-8m+24)]/2-[(m-2)/2]≤5 (2)
由（1）得24-8m≥0 m≤3
由（2）得24m+40≤0 m≤-5/3
∴m≤-5/3