Question

二次函数问题，急啊高手帮忙！

已知二次函数y=ax²的图像经过A( -2,-4) 和B点，B点的纵坐标也是-4. O为原点

（1）求△AOB面积

（2）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说理由

Answer 1

（1）把A点坐标代入二次函数,得
a=-1 即y=-x2
代入y=-4，解得x=±2
B(2,-4)
设AB与y轴交于C,则C为（0，-4）
S△AOB=1/2 |AB|×|OC|=1/2|xA-xB||yC|=1/2|-2-2||-4|=(1/2)×4×4=8

（2）设：P点坐标为（X0，Y0），P做垂线交AB于D，则D（X0，-4）
Y0=-X02
∵2×S△PAB=△AOB
∴2×（1/2）×|PD|×|AB|=|-4-Y0||xA-xB|=8
∴|-4-Y0|=-2
解得Y0=-6或-2
将Y0=-6或-2分别代入方程y=-x2
得P（√6，-6）或（-√6，-6）或（√2，-2）或（-√2，-2）

Answer 2

解：因为图象经过A点
所以-4=4A
所以A=-1
所以原函数解析式为Y=-X2，又因为函数图象经过B点，且B点纵坐标为-4，且B与A关于Y轴对称
所以B的坐标为（-4，2）
又因为AB交Y轴与点D
所以三角形AOB面积=AB乘OD除以2
=4乘4除以2
=8

（2）解；设点P在函数图象上
因为三角形AOB与三角形PAB同底，且三角形AOB为2倍三角形PAB
所以三角形PAB的高是三角形AOB的高的一半，所以三角形PAB的高为2，
所以P点坐标为（根号2，-2）
又因为函数有对称性，所以P坐标有两个，这个就不用我说了把

Answer 3

楼主你好！
d等于这两点横坐标差的绝对值。即等于根号下x1的平方加x2的平方减x1*x2哈在配凑一下用根与系数的关系就知道了哦